莫比乌斯带又叫做莫比乌斯环或是麦比乌斯圈，它和克莱因瓶还有彭罗斯楼梯一样都是一种拓扑学结构(一种主要是研究几何图形连续改变形状时的特征和规律的学科)。如果将一只蚂蚁放在莫比乌斯环上，在不碰带子的边缘它便可以爬过莫比乌斯环的“两面”这也是说明三维空间中可以做到二维的图形。
怎么制作莫比乌斯带
其实制作一个莫比乌斯带十分简单，减一个长条状的纸条，捏住一端将另一端旋转180度在于捏住的那一端粘好，一个简易的莫比乌斯环便做好了。你可以用手不断触摸纸环的路线，会发现转着转着你就从纸的一面转到了另一面，并可以无限循环下去....
而且更加神奇的是，如果你用剪刀沿纸带的中央把刚刚做好的莫比乌斯带剪开。这个纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个上图一样的两倍长的纸圈。而如果将这个新得到的较长的纸圈，再一次沿中线剪开，这回就是真的一分为二了，编程时两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中...
这是什么原因呢?原来普通纸带是有两个面的，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色...而这样的莫比乌斯带是只有一个面(即单侧曲面)，一只小虫可以不跨过它的边缘而爬遍整个曲面，一直无限的走下去，没有尽头...
莫比乌斯带是由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现的，把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质，这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说，它只有一个面)，这是一种非常奇异的特性。如果你觉得莫比乌斯带的发现只是因为好玩，那就大错特错了。莫比乌斯带在生活和生产中已经有了一些用途...
莫比乌斯带的用途图
如今的皮带--一种传送的动力机械的皮带大多就做成“莫比乌斯带”的样子，这样皮带可以磨损的面积就变大了整整一倍!有些录音机的磁带也做成“莫比乌斯带”的样子了，这样就不存在正反两面的问题，磁带就只有一个面了。还有运用莫比乌斯圈原理可以建造立交桥和道路，避免了车辆行人的拥堵诸如此类的生活运用简直多不胜数...
莫比乌斯带和∞
莫比乌斯带经常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，想象一下如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来简直比鬼打墙还恐怖。但是这是一个错误的传闻，因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早的多...
莫比乌斯带的故事
人们还是根据它的特性编出了一个故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。官老爷在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷...
执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起就是“应当关押小偷，应当放掉农民”，确实没错。官老爷仔细观看字迹，也没有涂改，也不清楚是怎么回事，只好自认倒霉...后来县官为了报复这个执事官教他用一笔将纸的两面全部涂黑，结果这个执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面真的是一笔就全部涂上黑色...
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