在接受了九年义务教育的人都知道，平行线永远不会相交，无论如何延伸或缩短，它们始终保持相互平行的关系。然而，有一个人却提出了一个看似匪夷所思的说法：平行线是能相交的。最初，他的观点遭到了质疑，甚至一直未能得到认可。直到他去世后的12年，人们才发现，他才是真正的天才。
这位数学家的思考源自欧几里得的第五公设。公元前3世纪，希腊几何学家和数学家欧几里得编纂了古希腊几何学的巨著《几何原本》。这部作品包含了几何学的基本原理、定理和证明，成为几何学教学的标准手册长达两千多年。其中，第五公设描述了直线和平行线之间的关系，成为几何学的基石。
这第五公设一直让人感到奇怪，因为它似乎不同于其他的公设。它陈述道：如果一条直线与另外两条直线相交，使得内角和小于180度的两个同边内角之和小于180度，那么这两条直线在这一边延长的部分将相交。这个陈述看起来不像一个定理，反而更像是一个需要证实的任务，似乎欧几里得在这里留下了一个难以解答的问题。
历代数学家试图通过其他公设和推论来证明第五公设，但一直未能成功。直到19世纪初，俄罗斯数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基改变了思路。他采用了反证法，这是一种基于逻辑推理的原理，通过假设命题的否定为真，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题的真实性。
罗巴切夫斯基的反证法的出发点是第五公设的等价命题，即普列菲尔公理。这个公理陈述了过平面直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交。他的否定命题很简单：过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交。基于这个否定命题和其他被认为合理的公设，罗巴切夫斯基构建了一个新的公理系统，开始进行逻辑推演。
在推演的过程中，他得到了一系列看似古怪且与常规几何相悖的命题。然而，经过仔细审查，他发现这些命题之间并没有逻辑矛盾。于是，他断言这是一种新的几何理论，其逻辑严密性和完整性可以与欧几里得几何媲美。
罗巴切夫斯基的理论并未受到学术界的认可。他的观点遭到了当时学术界的冷漠和反对。即便是德国数学家高斯，虽然能够理解和欣赏罗巴切夫斯基的观点，但出于胆小的原因，并未公开支持他。罗巴切夫斯基在人生的最后时光，仍然未能看到自己理论的正式认可。
1856年，罗巴切夫斯基在口述完自己最后的著作后，郁闷地离开了人世。然而，12年后，一位意大利数学家发表了论文《非欧几何解释的尝试》，证明了非欧几何可以在欧式几何的曲面上实现。非欧几何终于得到了学术界的认可，而罗巴切夫斯基也因此被誉为几何学界的哥白尼。
罗巴切夫斯基是一位在逆境中勇敢拼搏的数学家，是数学界的真正巨人。他不仅挑战了欧几里得的第五公设，更通过反证法开创了一种新的几何理论。他的贡献虽然未能在他的一生中得到应有的尊重，但他的理论最终改变了数学的面貌，为后来的研究奠定了基础。罗巴切夫斯基的非欧几何理论成为了数学历史上不可忽视的一部分，证明了勇于挑战传统的力量最终能够改变世界。
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